Prosta w układzie współrzędnych
Zadanie 4, czerwiec 2014, poziom podstawowy
Na prostej o równaniu \(y =\) ax + b leżą punkty \(K = (1, 0)\) i \(L = (0{,}1)\) . Wynika stąd, że
A. \(a = -1\) i \(b = 1 B\). \(a = 1\) i \(b = -1 C\). \(a = -1\) i \(b = -1 D\). \(a = 1\) i \(b = 1\)
Odczyt redakcyjny — współrzędne zapisane jak liczba dziesiętna
Prawdopodobny zapis: \(L=(0,1)\) — para współrzędnych, nie liczba dziesiętna 0,1.
makro \(\{,\}\) rozdziela tylko tę parę, sąsiedni \(K=(1,0)\) ma zwykły przecinek i jest jej lustrzanym odbiciem; prosta przez \((1,0)\) i \((0,1)\) ma \(a=\frac{1-0}{0-1}=-1\) oraz \(b=1\) (wartość dla \(x=0\)) — wariant A, zgodnie z odpowiedzią i kluczem CKE. Cztery warianty to wszystkie kombinacje \(a=\pm 1\), \(b=\pm 1\), więc rozstrzyga je wyłącznie odczyt punktowy; dla \(L=(0{,}1)\) jako jednej liczby zadanie miałoby jeden punkt i nieskończenie wiele prostych.
Odpowiedź
**A.** \(a=-1\) i \(b=1\)
Rozwiązanie krok po kroku
Punkt \(L=(0,1)\) leży na osi \(Oy\), więc \(b=1\). Podstawiając \(K=(1,0)\):
\[0=a\cdot1+1\quad\Longrightarrow\quad a=-1.\]
**Odpowiedź.** \(a=-1\) i \(b=1\), czyli wariant **A**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 4. Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2014 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria analityczna.
