Równania i nierówności
Zadanie 26, zbiór zadań z informatora 2015, poziom podstawowy
Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu
\[y=2x-11\]
i przechodzącej przez punkt \(P=(1,2)\).
Odpowiedź
\[y=2x.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Prosta równoległa ma taki sam współczynnik kierunkowy, więc jej równanie ma postać \(y=2x+b\). Podstawiamy współrzędne punktu \(P=(1,2)\):
\[2=2\cdot1+b.\]
Stąd \(b=0\), a szukana prosta ma równanie \(y=2x\).
Klucz i zasady oceniania
**Informator CKE podaje rozwiązanie wzorcowe bez osobnej tabeli punktacji: 2 pkt** – poprawne równanie \(y=2x\) z obliczeniem wyrazu wolnego
**1 pkt** – zapisanie postaci \(y=2x+b\)
**0 pkt** – brak istotnego postępu albo rozwiązanie błędne
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
8.3. Zdający wyznacza równanie prostej równoległej lub prostopadłej do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzącej przez dany punkt.
