Prosta w układzie współrzędnych
Zadanie 8, maj 2013, poziom podstawowy
Prosta o równaniu \(y=\dfrac2m x+1\) jest prostopadła do prostej o równaniu \(y=-\dfrac32x-1\). Stąd wynika, że
**A.** \(m=-3\)
**B.** \(m=\dfrac23\)
**C.** \(m=\dfrac32\)
**D.** \(m=3\)
Odpowiedź
**D.** \(m=3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z warunku prostopadłości iloczyn współczynników kierunkowych jest równy \(-1\):
\[\frac2m\cdot\left(-\frac32\right)=-1\quad\Longrightarrow\quad -\frac3m=-1\quad\Longrightarrow\quad m=3.\]
Założenie \(m\ne0\) jest spełnione.
**Odpowiedź.** \(m=3\), czyli wariant **D**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Badanie prostopadłości prostych na podstawie ich równań kierunkowych (II.8.c).
