Geometria analityczna
Zadanie 20, sierpień 2016, poziom podstawowy
( ) ( )
Okręgi o środkach \(S = 3, 4\) oraz \(S = 9, - 4\) i równych promieniach są styczne
\(1\) \(2\)
zewnętrznie. Promień każdego z tych okręgów jest równy
\(5\)
A. \(8\) B. \(6\) C. \(5\) D.
\(2\)
Odczyt redakcyjny — treść w arkuszu jest uszkodzona
Prawdopodobny zapis: okręgi o środkach \(S_1=(3,4)\) oraz \(S_2=(9,-4)\) i równych promieniach są styczne zewnętrznie.
Indeksy 1 i 2 oderwane od litery S oraz nawiasy pozostawione osobno. Sprawdzenie: |S₁S₂| = √(36+64) = 10, a przy styczności zewnętrznej i równych promieniach r = 5, co zgadza się z kluczem CKE (wariant C).
Odpowiedź
**C.** \(5\)
Rozwiązanie krok po kroku
Odległość środków wynosi
\[|S_1S_2|=\sqrt{(9-3)^{2}+(-4-4)^{2}}=\sqrt{36+64}=10.\]
Przy styczności zewnętrznej odległość środków jest sumą promieni, a promienie są równe, więc
\[2r=10\quad\Longrightarrow\quad r=5.\]
**Odpowiedź.** \(r=5\), czyli wariant **C**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 20.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2016 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria analityczna.
