Równania i nierówności
Zadanie 53, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), dany jest trapez \(ABCD\), w którym boki \(AB\) i \(CD\) są równoległe oraz \(C=(3,15)\). Wierzchołki \(A\) i \(B\) tego trapezu leżą na prostej o równaniu
\[3x-y+10=0.\]
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Bok \(CD\) tego trapezu zawiera się w prostej o równaniu
**A.** \(y=3x+15\)
**B.** \(y=3x+6\)
**C.** \(y=\frac53x+10\)
**D.** \(y=-\frac13x+16\)
Odpowiedź
**B.** \(y=3x+6\)
Rozwiązanie krok po kroku
Równanie prostej zawierającej bok \(AB\) zapisujemy w postaci kierunkowej:
\[3x-y+10=0,\qquad y=3x+10.\]
Bok \(CD\) jest równoległy do \(AB\), więc prosta zawierająca \(CD\) ma ten sam współczynnik kierunkowy \(3\):
\[y=3x+b.\]
Ponieważ przechodzi przez punkt \(C=(3,15)\), mamy
\[15=3\cdot3+b,\qquad b=6.\]
Zatem jej równanie to \(y=3x+6\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
IX.2) Zdający posługuje się równaniami prostych i wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach, w tym równoległej do innej prostej.
