Geometria analityczna
Zadanie 28, czerwiec 2023, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dane są punkty \(A=(1,7)\) oraz \(P=(3,1)\). Punkt \(P\) dzieli odcinek \(AB\) tak, że
\[|AP|:|PB|=1:3.\]
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Punkt \(B\) ma współrzędne
**A.** \((9,-5)\)
**B.** \((9,-17)\)
**C.** \((7,-11)\)
**D.** \((5,-5)\)
Odpowiedź
**B.** \((9,-17)\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wektor
\[\overrightarrow{AP}=(3-1,1-7)=(2,-6).\]
Ponieważ \(|AP|:|PB|=1:3\), mamy
\[\overrightarrow{PB}=3\overrightarrow{AP}=(6,-18).\]
Zatem
\[B=P+\overrightarrow{PB}=(3,1)+(6,-18)=(9,-17).\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. stosowanie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
X.4 (SP) zdający znajduje środek odcinka i wykorzystuje podział odcinka w zadanym stosunku.
