Prosta w układzie współrzędnych
Zadanie 22, czerwiec 2025, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dana jest prosta \(k\) o równaniu \(y=5x+7\). Prosta \(l\) jest równoległa do prostej \(k\) i przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,-4)\). Punkt o współrzędnych \((p,2)\) należy do prostej \(l\).
Oblicz \(p\). Zapisz obliczenia.
Odpowiedź
\[p=\frac65.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Proste równoległe mają równe współczynniki kierunkowe, więc prosta \(l\) ma współczynnik \(5\). Przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,-4)\), zatem
\[l:\ y=5x-4.\]
Punkt \((p,2)\) należy do \(l\), więc
\[2=5p-4\quad\Longrightarrow\quad p=\frac65.\]
**Odpowiedź.** \(p=\frac65\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: zapisanie równania l: y=5x−4 albo równoważnego równania z p.
2 pkt: poprawna metoda i p=6/5.
Wymagania podstawy programowej
Wymaganie ogólne: IV. Rozumowanie i argumentacja.
Wymaganie szczegółowe: IX.2) Posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie.
