Prosta w układzie współrzędnych
Zadanie 27, czerwiec 2016, poziom podstawowy
Dane są proste o równaniach \(y = x + 2\) oraz \(y = -3x + b\), które przecinają się w punkcie
leżącym na osi Oy układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają
się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi Ox.
Odpowiedź
\[P=\frac83.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Proste przecinają się na osi \(Oy\), więc mają ten sam wyraz wolny: \(b=2\), czyli druga prosta to \(y=-3x+2\). Punkt przecięcia to \((0,2)\).
Miejsca zerowe obu prostych wyznaczają pozostałe wierzchołki trójkąta:
\[x+2=0\ \Rightarrow\ x=-2,\qquad -3x+2=0\ \Rightarrow\ x=\frac23.\]
Trzeci bok leży na osi \(Ox\), więc
\[a=\frac23-(-2)=\frac83,\qquad h=2,\qquad P=\frac12\cdot\frac83\cdot2=\frac83.\]
**Odpowiedź.** \(P=\frac83\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: b=2 albo poprawny wykres z punktem przecięcia (0,2). 2 pkt: pole trójkąta 8/3.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 27.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2016 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria analityczna.
