Prosta w układzie współrzędnych
Zadanie 1, maj 2024, poziom rozszerzony
Odległość punktu \(A=(6,2)\) od prostej o równaniu \(5x-12y+1=0\) jest równa
**A.** \(\frac7{13}\)
**B.** \(\frac7{12}\)
**C.** \(\frac5{12}\)
**D.** \(\frac{12}{13}\)
Odpowiedź
**A.** \(\frac7{13}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy ze wzoru na odległość punktu \((x_0,y_0)\) od prostej \(Ax+By+C=0\):
\[d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}.\]
Dla punktu \(A=(6,2)\) otrzymujemy
\[d=\frac{|5\cdot6-12\cdot2+1|}{\sqrt{5^2+(-12)^2}}=\frac7{13}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
8.1 R) Zdający oblicza odległość punktu od prostej.
