Równania i nierówności
Zadanie 22, maj 2022, poziom podstawowy
Dane są cztery proste: \(k: y = -x + 1, l: y = (\frac{2}{3})x + 1, m: y = -(\frac{3}{2})x + 4, n: y = -(\frac{2}{3})x - 1\). Wśród tych prostych prostopadłe są
A. proste k oraz l
B. proste k oraz n
C. proste l oraz m
D. proste m oraz n
Odpowiedź
C. proste l oraz m
Rozwiązanie krok po kroku
Proste o współczynnikach kierunkowych \(a_1\) i \(a_2\) są prostopadłe wtedy
i tylko wtedy, gdy \(a_1a_2=-1\).
Współczynniki danych prostych to kolejno
\[a_k=-1,\qquad a_l=\tfrac23,\qquad a_m=-\tfrac32,\qquad a_n=-\tfrac23.\]
Sprawdzamy iloczyny: \(a_ka_n=\tfrac23\), \(a_la_m=\tfrac23\cdot\left(-\tfrac32\right)=-1\),
\(a_ma_n=1\).
**Odpowiedź.** Prostopadłe są proste \(l\) oraz \(m\), czyli odpowiedź **C**.
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania egzaminacyjne 2022**
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
8.2) Zdający bada […] prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych.
