Geometria analityczna
Zadanie 7, lipiec 2020, poziom podstawowy
Boki trójkąta ABC są zawarte w prostych \(y=(\frac{2}{3})x+2\) i \(y=-x+2\) oraz osi Ox. Pole trójkąta ABC jest równe
A. \(10\)
B. \(\frac{5}{2}\)
C. \(5\)
D. \(\frac{3}{2}\)
Odpowiedź
**C.** \(5\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z rysunku odczytujemy, że wierzchołki \(A\) i \(B\) leżą na osi \(Ox\), a wierzchołek \(C\) jest punktem przecięcia obu danych prostych.
Miejsce zerowe prostej \(y=\frac23x+2\): \(\frac23x+2=0\), czyli \(x=-3\), więc \(A=(-3,0)\). Miejsce zerowe prostej \(y=-x+2\): \(x=2\), więc \(B=(2,0)\).
Obie proste mają ten sam wyraz wolny \(2\), więc przecinają się na osi \(Oy\): \(C=(0,2)\).
Bok \(AB\) leży na osi \(Ox\), zatem
\[|AB|=2-(-3)=5,\qquad h=y_C=2,\qquad P=\frac12\cdot5\cdot2=5.\]
**Odpowiedź.** \(P=5\), czyli wariant **C**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 7.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2020 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria analityczna.
