Prosta w układzie współrzędnych
Zadanie 19, maj 2015, poziom podstawowy
Proste o równaniach \(y=2mx-m^2-1\) oraz \(y=4m^2x+m^2+1\) są prostopadłe dla:
**A.** \(m=-\frac12\)
**B.** \(m=\frac12\)
**C.** \(m=1\)
**D.** \(m=2\)
Odpowiedź
**A.** \(m=-\frac12\).
Rozwiązanie krok po kroku
Współczynniki kierunkowe prostych są równe \(2m\) oraz \(4m^2\). Dla prostych prostopadłych ich iloczyn wynosi \(-1\):
\[(2m)(4m^2)=-1.\]
Zatem \(8m^3=-1\), więc \(m^3=-\frac18\) i \(m=-\frac12\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **A**
**0 pkt** – odpowiedź błędna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
8.2 zdający bada prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych.
