Równania i nierówności
Zadanie 26, maj 2026, poziom podstawowy
Prosta k ma równanie \(y = -(\frac{1}{3})x + 2\). Prosta l jest równoległa do prostej k i przechodzi przez punkt (\(2\), −\(2\)).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Prosta l przecina oś Oy w punkcie
A. (\(0\), −\(3\))
B. \((0, -\frac{1}{2})\)
C. (\(0\), −\(1\))
D. \((0, -\frac{4}{3})\)
Podpowiedź
Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy.
Nasze opracowanie
Kluczowa idea
Podstawiamy punkt \((2,-2)\) do równania \(y=-\frac13x+b\).
Rozwiązanie
Prosta \(l\) ma postać \(y=-\frac13x+b\). Ponieważ przechodzi przez \((2,-2)\), \[-2=-\frac13\cdot2+b,\] więc \(b=-\frac43\). Punkt przecięcia z osią \(Oy\) to \(\left(0,-\frac43\right)\). Poprawna jest odpowiedź D.
Sprawdzenie
Po podstawieniu \(x=2\) do \(y=-\frac13x-\frac43\) otrzymujemy \(y=-2\), czyli wskazany punkt leży na prostej.
Odpowiedź
D. (\(0\), −\(\frac{4}{3}\))
Rozwiązanie krok po kroku
Proste równoległe mają równe współczynniki kierunkowe, więc prosta \(l\) ma
równanie \(y=-\tfrac13x+b\).
Punkt \((2,-2)\) należy do \(l\), zatem
\[-2=-\tfrac13\cdot2+b,\qquad b=-2+\tfrac23=-\tfrac43.\]
Prosta przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,b)\).
**Odpowiedź.** \(\left(0,-\tfrac43\right)\), czyli odpowiedź **D**.
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. Rozumowanie i argumentacja - stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.
**Wymagania szczegółowe:**
IX.2) Zdający posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej […], w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich, jak np. […] równoległość do innej prostej);
IX.1) Zdający […] znajduje wspólny punkt dwóch prostych […].
