Prosta w układzie współrzędnych
Zadanie 22, czerwiec 2022, poziom podstawowy
Proste o równaniach
\[y=-\frac54x-2\qquad\text{oraz}\qquad y=\frac4{2m-1}x+1\]
są prostopadłe. Wynika stąd, że
**A.** \(m=\frac{21}{10}\)
**B.** \(m=-\frac{11}{10}\)
**C.** \(m=-2\)
**D.** \(m=3\)
Odpowiedź
**D.** \(m=3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Iloczyn współczynników kierunkowych prostych prostopadłych jest równy \(-1\), zatem
\[-\frac54\cdot\frac4{2m-1}=-1.\]
Stąd \(-\frac5{2m-1}=-1\), więc \(2m-1=5\) i \(m=3\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
8.2 badanie równoległości i prostopadłości prostych na podstawie ich równań kierunkowych.
