Równania i nierówności
Zadanie 19, maj 2017, poziom podstawowy
Proste \(k\) i \(l\) są prostopadłe i przecinają się w punkcie \(A=(-2,4)\). Prosta \(k\) ma równanie
\[y=-\frac14x+\frac72.\]
Prosta \(l\) ma równanie
**A.** \(y=\frac14x+\frac72\)
**B.** \(y=-\frac14x-\frac72\)
**C.** \(y=4x-12\)
**D.** \(y=4x+12\)
Odpowiedź
**D.** \(y=4x+12\)
Rozwiązanie krok po kroku
Prosta \(k\) ma współczynnik kierunkowy \(-\frac14\), więc prostopadła do niej prosta \(l\) ma współczynnik \(4\). Ponieważ przechodzi przez \(A=(-2,4)\), mamy
\[4=4\cdot(-2)+b,\qquad b=12.\]
Zatem \(l:y=4x+12\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź D
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** geometria analityczna - równanie prostej prostopadłej przechodzącej przez dany punkt.
