Geometria analityczna
Zadanie 22, wrzesień 2020, poziom podstawowy
Dane są \(A=(4{,}1), B=(1{,}3), C=(4,-1)\). Pole trójkąta ABC wynosi
A. \(3\)
B. \(6\)
C. \(8\)
D. \(16\)
Odczyt redakcyjny — współrzędne zapisane jak liczba dziesiętna
Prawdopodobny zapis: \(A=(4,1)\) oraz \(B=(1,3)\) — pary współrzędnych, nie liczby dziesiętne 4,1 i 1,3; trzeci punkt \(C=(4,-1)\) zapisano poprawnie.
dwie pierwsze pary rozdzielono makrem \(\{,\}\), trzecia ma zwykły przecinek; przy tym odczycie \(A\) i \(C\) leżą na prostej \(x=4\), więc bok \(AC\) ma długość \(|1-(-1)|=2\), wysokość opuszczona z \(B\) wynosi \(|1-4|=3\), a pole trójkąta to \(\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 3=3\) — wariant A, zgodnie z odpowiedzią i kluczem CKE. Dystraktor B \(=6\) to iloczyn \(2\cdot 3\) bez połowy, co dodatkowo potwierdza ten układ punktów.
Odpowiedź
**A.** \(3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Punkty \(A=(4,1)\) i \(C=(4,-1)\) mają tę samą pierwszą współrzędną, więc bok \(AC\) jest pionowy i \(|AC|=1-(-1)=2\).
Wysokość opuszczona na ten bok to odległość punktu \(B=(1,3)\) od prostej \(x=4\), czyli \(|4-1|=3\). Stąd
\[P=\frac12\cdot2\cdot3=3.\]
**Odpowiedź.** \(P=3\), czyli wariant **A**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 22.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2020 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria analityczna.
