Geometria analityczna
Zadanie 12, czerwiec 2012, poziom podstawowy
Punkt \(O\) jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać:
**A.** \((x-2)^2+(y-1)^2=9\)
**B.** \((x-2)^2+(y-1)^2=3\)
**C.** \((x+2)^2+(y+1)^2=9\)
**D.** \((x+2)^2+(y+1)^2=3\)
Odpowiedź
**A.** \((x-2)^2+(y-1)^2=9\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z rysunku odczytujemy środek okręgu \(O=(2,1)\). Okrąg przecina prostą poziomą przechodzącą przez środek w punktach o pierwszych współrzędnych \(-1\) oraz \(5\), więc jego promień jest równy
\[r=\frac{5-(-1)}2=3.\]
Okrąg o środku \((a,b)\) i promieniu \(r\) ma równanie \((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\), zatem
\[(x-2)^{2}+(y-1)^{2}=9.\]
**Odpowiedź.** \((x-2)^2+(y-1)^2=9\), czyli wariant **A**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymaganie ogólne:** Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymaganie szczegółowe:** zdający wskazuje równanie okręgu o podanym środku i promieniu (II.8.g).
