Prosta w układzie współrzędnych
Zadanie 22, sierpień 2024, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) proste \(k\) oraz \(l\) są określone równaniami
\[k:\ y=(3m-2)x-2,\]
\[l:\ y=(2m+4)x+2.\]
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Proste \(k\) oraz \(l\) są równoległe, gdy liczba \(m\) jest równa
**A.** \(-6\)
**B.** \(-2\)
**C.** \(2\)
**D.** \(6\)
Odpowiedź
**D.** \(m=6\).
Rozwiązanie krok po kroku
Proste są równoległe, gdy mają równe współczynniki kierunkowe:
\[3m-2=2m+4.\]
Stąd
\[m=6.\]
Wyrazy wolne są różne, więc dla tej wartości otrzymujemy dwie różne proste równoległe. Poprawna jest odpowiedź **D**.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. 1. Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
IX.2) Zdający posługuje się równaniem prostej na płaszczyźnie w postaci kierunkowej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach, takich jak równoległość do innej prostej.
