Geometria analityczna
Zadanie 33, sierpień 2013, poziom podstawowy
Punkty \(A=(-1,-5)\), \(B=(3,-1)\) i \(C=(2,4)\) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku \(ABCD\). Oblicz pole tego równoległoboku.
Odpowiedź
\[P=24.\]
Rozwiązanie krok po kroku
W równoległoboku \(ABCD\) sąsiednie boki wyznaczają wektory
\[\overrightarrow{AB}=[3-(-1),\,-1-(-5)]=[4,4],\qquad\overrightarrow{BC}=[2-3,\,4-(-1)]=[-1,5].\]
Pole równoległoboku rozpiętego na wektorach \([u_1,u_2]\) i \([v_1,v_2]\) jest równe wartości bezwzględnej wyznacznika:
\[P=\left|u_1v_2-u_2v_1\right|=\left|4\cdot5-4\cdot(-1)\right|=|20+4|=24.\]
**Odpowiedź.** \(P=24\)
Klucz i zasady oceniania
**1–3 pkt** – długość podstawy, wysokość lub równoważne obliczenia współrzędnościowe.
**4 pkt** – pole \(24\).
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 33. Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2013 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria analityczna.
