Geometria analityczna
Zadanie 19, maj 2013, poziom podstawowy
Odległość między środkami okręgów o równaniach \((x+1)^2+(y-2)^2=9\) oraz \(x^2+y^2=10\) jest równa
**A.** \(\sqrt5\)
**B.** \(\sqrt{10}-3\)
**C.** \(3\)
**D.** \(5\)
Odpowiedź
**A.** \(\sqrt5\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z równań okręgów odczytujemy środki: \(S_1=(-1,2)\) oraz \(S_2=(0,0)\). Zatem
\[|S_1S_2|=\sqrt{(0+1)^{2}+(0-2)^{2}}=\sqrt{1+4}=\sqrt5.\]
**Odpowiedź.** \(\sqrt5\), czyli wariant **A**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Posługiwanie się równaniem okręgu (x − a)² + (y − b)² = r² (II.8.g).
