Geometria analityczna
Zadanie 21, próbna grudzień 2024, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) punkty
\[A=(-2,-1)\qquad\text{oraz}\qquad C=(3,4)\]
są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Długość boku kwadratu \(ABCD\) jest równa
**A.** \(5\)
**B.** \(10\)
**C.** \(5\sqrt2\)
**D.** \(\sqrt{10}\)
Odpowiedź
**A.** \(5\)
Rozwiązanie krok po kroku
Odcinek \(AC\) jest przekątną kwadratu. Jego długość wynosi
\[|AC|=\sqrt{(3-(-2))^2+(4-(-1))^2}=\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt2.\]
Jeżeli \(a\) oznacza długość boku kwadratu, to \(|AC|=a\sqrt2\). Zatem
\[a=\frac{5\sqrt2}{\sqrt2}=5.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. Rozumowanie i argumentacja. 1. Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.
**Wymagania szczegółowe:**
IX.3) Zdający oblicza odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych.
