Geometria analityczna
Zadanie 17, czerwiec 2016, poziom podstawowy
Prosta określona wzorem \(y =\) ax +\(1\) jest symetralną odcinka AB, gdzie \(A = ( -3, 2 )\)
i \(B = ( 1, 4 )\) . Wynika stąd, że
\(1\) \(1\)
A. \(a = - B\). \(a = C\). \(a = -2 D\). \(a = 2\)
\(2\) \(2\)
Odczyt redakcyjny — treść w arkuszu jest uszkodzona
Prawdopodobny zapis wariantów: **A.** \(a=-\frac12\) **B.** \(a=\frac12\) **C.** \(a=-2\) **D.** \(a=2\).
Liczniki 1 i 1 nad wariantami A i B oraz mianowniki 2 i 2 pod nimi. Wariant C zgodny z kluczem CKE: współczynnik prostej AB wynosi 1/2, więc symetralna ma współczynnik −2.
Odpowiedź
**C.** \(a=-2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Symetralna odcinka jest do niego prostopadła. Współczynnik kierunkowy prostej \(AB\) wynosi
\[a_{AB}=\frac{4-2}{1-(-3)}=\frac12,\]
więc z warunku prostopadłości
\[a\cdot\frac12=-1\quad\Longrightarrow\quad a=-2.\]
**Odpowiedź.** \(a=-2\), czyli wariant **C**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 17.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2016 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria analityczna.
