Prosta w układzie współrzędnych
Zadanie 22, sierpień 2025, poziom podstawowy
W układzie współrzędnych \((x,y)\) proste \(k\) oraz \(l\) są określone równaniami
\[k:\ y=(3-m)x+5,\qquad l:\ y=(m+3)x-4.\]
Proste \(k\) oraz \(l\) są równoległe.
Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu.
Liczba \(m\) jest równa ... .
Odpowiedź
Proste są równoległe, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe:
\[3-m=m+3.\]
Stąd \(m=0\).
Rozwiązanie krok po kroku
Rozwiązanie
Proste k oraz I są równoległe, gdy liczba m jest równa \(0\).
**Odpowiedź.** Proste są równoległe, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe:
\[3-m=m+3.\]
Stąd \(m=0\).
Klucz i zasady oceniania
Zadanie 24. (0—1)
Wymaganie ogólne
III. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji.
1 . Stosowanie obiektów matematycznych
i operowanie nimi, interpretowanie pojęć
matematycznych.
Zasady oceniania
1 pkt — poprawne uzupełnienie zdania.
Wymaganie szczegółowe
Zdający:
IX.2) posługuje się równaniami prostych na
płaszczyźnie, w postaci kierunkowej
w tym wyznacza równanie prostej
o zadanych własnościach (takich, jak np.
równoległość do innej prostej).
0 pkt — brak spełnienia powyższego kryterium.
Rozwiązanie
Proste k oraz I są równoległe, gdy liczba m jest równa 0.
Wymagania podstawy programowej
Wymaganie ogólne: II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
Wymaganie szczegółowe: 8.2) Bada równoległość prostych na podstawie ich równań kierunkowych.
