Geometria analityczna
Zadanie 18, czerwiec 2013, poziom podstawowy
Wskaż równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniższym wykresie.
**A.** \(x-2y-4=0\)
**B.** \(x+2y+4=0\)
**C.** \(x-2y+4=0\)
**D.** \(x+2y-4=0\)
Odpowiedź
**D.** \(x+2y-4=0\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z wykresu odczytujemy dwa zaznaczone punkty prostej: \((0,2)\) na osi \(Oy\) oraz \((4,0)\) na osi \(Ox\).
Współczynnik kierunkowy wynosi
\[a=\frac{0-2}{4-0}=-\frac12,\]
a wyraz wolny odczytujemy wprost: \(b=2\). Prosta ma więc równanie \(y=-\frac12x+2\). Po pomnożeniu obu stron przez \(2\) i przeniesieniu wyrazów na jedną stronę
\[2y=-x+4\qquad\Longleftrightarrow\qquad x+2y-4=0.\]
Sprawdzenie: dla \((0,2)\) mamy \(0+4-4=0\), dla \((4,0)\) mamy \(4+0-4=0\).
**Odpowiedź.** \(x+2y-4=0\), czyli wariant **D**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 18. Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2013 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria analityczna.
