Geometria analityczna
Zadanie 20, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dany jest kwadrat \(ABCD\). Wierzchołki \(A=(-2,1)\) i \(C=(4,5)\) są końcami przekątnej tego kwadratu.
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Długość przekątnej kwadratu \(ABCD\) jest równa
**A.** \(10\)
**B.** \(2\sqrt{13}\)
**C.** \(2\sqrt{10}\)
**D.** \(8\)
Odpowiedź
**B.** \(2\sqrt{13}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Długość przekątnej \(AC\) obliczamy ze wzoru na odległość punktów:
\[|AC|=\sqrt{(4-(-2))^2+(5-1)^2}=\sqrt{6^2+4^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
IX.3 obliczanie odległości dwóch punktów w układzie współrzędnych.
