Geometria analityczna
Zadanie 22, maj 2025, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych dany jest kwadrat \(ABCD\), w którym \(A=(4,-1)\). Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie \(S=(1,3)\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Przekątna kwadratu \(ABCD\) ma długość
**A.** \(5\)
**B.** \(7\)
**C.** \(10\)
**D.** \(14\)
Odpowiedź
**C.** \(10\)
Rozwiązanie krok po kroku
Przekątne kwadratu przecinają się w połowie, więc \(S\) jest środkiem przekątnej wychodzącej z \(A\), a jej połowa ma długość
\[|AS|=\sqrt{(4-1)^{2}+(-1-3)^{2}}=\sqrt{9+16}=5.\]
Cała przekątna jest dwa razy dłuższa: \(2\cdot5=10\).
**Odpowiedź.** \(10\), czyli wariant **C**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. Rozumowanie i argumentacja - stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.
**Wymagania szczegółowe:**
IX.3) Zdający oblicza odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych.
