Geometria analityczna
Zadanie 18, próbna marzec 2021, poziom podstawowy
Końcami odcinka \(PR\) są punkty \(P=(4,7)\) i \(R=(-2,-3)\). Odległość punktu \(T=(3,-1)\) od środka odcinka \(PR\) jest równa
**A.** \(\sqrt3\)
**B.** \(\sqrt{13}\)
**C.** \(\sqrt{17}\)
**D.** \(6\sqrt2\)
Odpowiedź
**B.** \(\sqrt{13}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Środek odcinka \(PR\) ma współrzędne
\[S=\left(\frac{4+(-2)}2,\frac{7+(-3)}2\right)=(1,2).\]
Odległość punktu \(T=(3,-1)\) od \(S\) wynosi
\[|TS|=\sqrt{(3-1)^2+(-1-2)^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: B
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
8.5 i 8.6 wyznaczanie środka odcinka i obliczanie odległości punktów.
