Prosta w układzie współrzędnych
Zadanie 5, maj 2015, poziom rozszerzony
Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu
\[y=2x+4\]
jest równa:
**A.** \(\frac{\sqrt5}{5}\)
**B.** \(\frac{4\sqrt5}{5}\)
**C.** \(\frac45\)
**D.** \(4\)
Odpowiedź
**B.** \(\frac{4\sqrt5}{5}\).
Rozwiązanie krok po kroku
Prostą zapisujemy w postaci ogólnej:
\[2x-y+4=0.\]
Odległość punktu \((0,0)\) od tej prostej wynosi
\[d=\frac{|2\cdot0-0+4|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\frac4{\sqrt5}=\frac{4\sqrt5}{5}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **B**
**0 pkt** – odpowiedź błędna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
CKE II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej - obliczanie odległości punktu od prostej (R8.4).
