Geometria analityczna
Zadanie 20, czerwiec 2020, poziom podstawowy
Punkt B jest obrazem punktu \(A = (-3, 5) w\) symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB jest równa
A. \(2\sqrt{34}\)
B. \(8\)
C. \(\sqrt{34}\)
D. \(12\)
Odpowiedź
**A.** \(2\sqrt{34}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Symetria względem początku układu przekształca \(A=(-3,5)\) na \(B=(3,-5)\). Zatem
\[|AB|=\sqrt{(3+3)^{2}+(-5-5)^{2}}=\sqrt{36+100}=\sqrt{136}=2\sqrt{34}.\]
**Odpowiedź.** \(|AB|=2\sqrt{34}\), czyli wariant **A**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymaganie ogólne:** II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymaganie szczegółowe:** 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej — zdający oblicza odległość dwóch punktów (8.6).
