Prosta w układzie współrzędnych
Zadanie 27, sierpień 2023, poziom podstawowy
Proste o równaniach
\[y=\sqrt3x+6,\qquad y=-\sqrt3x+6,\qquad y=-\frac{x}{\sqrt3}-2\]
wyznaczają trójkąt \(KLM\).
**Uzupełnij zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie \(1\)., \(2\). albo \(3\).**
Trójkąt \(KLM\) jest
**A.** równoramienny,
**B.** prostokątny,
ponieważ
**\(1\).** oś \(Ox\) przechodzi przez wierzchołek i środek boku trójkąta.
**\(2\).** dwie z prostych są prostopadłe.
**\(3\).** oś \(Oy\) zawiera dwusieczną kąta trójkąta.
Odpowiedź
**\(B_{2}\).** Trójkąt prostokątny, ponieważ dwie z prostych są prostopadłe.
Rozwiązanie krok po kroku
Współczynniki kierunkowe prostych \(y=\sqrt3x+6\) i \(y=-\frac{x}{\sqrt3}-2\) są równe odpowiednio \(\sqrt3\) oraz \(-\frac1{\sqrt3}\). Ich iloczyn wynosi
\[\sqrt3\cdot\left(-\frac1{\sqrt3}\right)=-1.\]
Proste są więc prostopadłe, a wyznaczony przez nie trójkąt jest prostokątny.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **B2**
**0 pkt** – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla terminu poprawkowego 2023 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych.
**Klasyfikacja rzeczowa:** geometria analityczna - warunek prostopadłości prostych.
