Geometria analityczna
Zadanie 23, czerwiec 2014, poziom podstawowy
Punkty \(M = ( 2, 0)\) i \(N = (0, - 2)\) są punktami styczności okręgu z osiami układu
współrzędnych. Które z poniższych równań opisuje ten okrąg?
A. \(( x - 2)2 + ( y - 2)2 = 4\)
B. \(( x - 2)2 + ( y + 2)2 = 4\)
C. \(( x + 2)2 + ( y + 2)2 = 4\)
D. \(( x + 2)2 + ( y - 2)2 = 4\)
Odczyt redakcyjny — treść w arkuszu jest uszkodzona
Prawdopodobny zapis wariantów: **A.** \((x-2)^2+(y-2)^2=4\) **B.** \((x-2)^2+(y+2)^2=4\) **C.** \((x+2)^2+(y+2)^2=4\) **D.** \((x+2)^2+(y-2)^2=4\).
Cyfry 2 zapisane bezpośrednio po nawiasach to utracone wykładniki potęgi. Bez nich każdy wariant jest równaniem PROSTEJ, a nie okręgu, więc polecenie „które równanie opisuje ten okrąg" traci sens. Liczba i kolejność tokenów zachowana; wariant B zgodny z kluczem CKE: środek (2,−2), promień 2.
Odpowiedź
**B.** \((x-2)^2+(y+2)^2=4\)
Rozwiązanie krok po kroku
Okrąg styczny do osi \(Ox\) w punkcie \(M=(2,0)\) ma środek na prostej pionowej \(x=2\); styczny do osi \(Oy\) w punkcie \(N=(0,-2)\) — na prostej poziomej \(y=-2\). Zatem środek to \((2,-2)\).
Promień jest odległością środka od punktu styczności: \(r=2\). Stąd
\[(x-2)^{2}+(y+2)^{2}=4.\]
**Odpowiedź.** Wariant **B**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 23. Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2014 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria analityczna.
