Geometria analityczna
Zadanie 25, maj 2021, poziom podstawowy
Punkt \(A = (3, -5)\) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD, a punkt \(M = (1, 3)\) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu ABCD jest równe
A. \(68\)
B. \(136\)
C. \(2\sqrt{34}\)
D. \(8\sqrt{34}\)
Odpowiedź
**B.** \(136\)
Rozwiązanie krok po kroku
Punkt \(M\) jest przecięciem przekątnych, więc odcinek \(AM\) jest połową przekątnej:
\[|AM|=\sqrt{(3-1)^{2}+(-5-3)^{2}}=\sqrt{4+64}=\sqrt{68},\qquad d=2\sqrt{68}.\]
Pole kwadratu o przekątnej \(d\):
\[P=\frac{d^{2}}2=\frac{4\cdot68}2=136.\]
**Odpowiedź.** \(P=136\), czyli wariant **B**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania egzaminacyjne 2021**
**Wymagania ogólne:**
IV. Użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
8.6) Zdający oblicza odległość dwóch punktów.
