Geometria analityczna
Zadanie 21, sierpień 2014, poziom podstawowy
Punkty \(A = (13, -12)\) i \(C = (15{,}8)\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD.
Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie
A. \(S = (2, -20) B\). \(S = (14, 10) C\). \(S = (14, -2) D\). \(S = (28, -4)\)
Odczyt redakcyjny — współrzędne zapisane jak liczba dziesiętna
Prawdopodobny zapis: \(C=(15,8)\) — para współrzędnych, nie liczba dziesiętna 15,8.
makro \(\{,\}\) rozdziela tylko tę parę, sąsiedni \(A=(13,-12)\) ma zwykły przecinek; przekątne kwadratu przecinają się w środku odcinka \(AC\), czyli \(\left(\frac{13+15}{2},\frac{-12+8}{2}\right)=(14,-2)\) — wariant C, zgodnie z odpowiedzią i kluczem CKE. Odczyt potwierdzają dystraktory zbudowane z tej samej pary liczb: D \(=(28,-4)\) to suma współrzędnych bez dzielenia przez \(2\), a B \(=(14,10)\) powstaje z pominięcia minusa przy \(-12\), bo \(\frac{12+8}{2}=10\) — obie pułapki wymagają, by drugą współrzędną \(C\) była liczba \(8\).
Odpowiedź
**C.** \(S=(14,-2)\)
Rozwiązanie krok po kroku
Przekątne kwadratu przecinają się w swoich środkach, więc szukany punkt jest środkiem odcinka \(AC\):
\[S=\left(\frac{13+15}2,\frac{-12+8}2\right)=(14,-2).\]
**Odpowiedź.** \(S=(14,-2)\), czyli wariant **C**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 21. Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2014 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria analityczna.
