Geometria analityczna
Zadanie 20, czerwiec 2010, poziom podstawowy
Dane są punkty \(S=(2,1)\), \(M=(6,4)\). Równanie okręgu o środku \(S\) i przechodzącego przez punkt \(M\) ma postać
**A.** \((x-2)^2+(y-1)^2=5\)
**B.** \((x-2)^2+(y-1)^2=25\)
**C.** \((x-6)^2+(y-4)^2=5\)
**D.** \((x-6)^2+(y-4)^2=25\)
Odpowiedź
**B.** \((x-2)^2+(y-1)^2=25\)
Rozwiązanie krok po kroku
Promień jest odległością środka od punktu \(M\) leżącego na okręgu:
\[r^{2}=(6-2)^{2}+(4-1)^{2}=16+9=25.\]
Okrąg o środku \(S=(2,1)\) ma zatem równanie \((x-2)^{2}+(y-1)^{2}=25\).
**Odpowiedź.** Wariant **B**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (archiwalny klucz nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Geometria analityczna – wyznacza równanie okręgu z środka i punktu.
