Prosta w układzie współrzędnych
Zadanie 21, czerwiec 2010, poziom podstawowy
Proste o równaniach \(y=2x+3\) oraz \(y=-\frac13x+2\)
**A.** są równoległe i różne
**B.** są prostopadłe
**C.** przecinają się pod kątem innym niż prosty
**D.** pokrywają się
Odpowiedź
**C.** przecinają się pod kątem innym niż prosty
Rozwiązanie krok po kroku
Porównujemy współczynniki kierunkowe \(a_1=2\) oraz \(a_2=-\frac13\).
Nie są równe, więc proste nie są równoległe ani się nie pokrywają. Ich iloczyn wynosi
\[2\cdot\left(-\frac13\right)=-\frac23\ne-1,\]
więc proste nie są też prostopadłe. Przecinają się zatem pod kątem innym niż prosty.
**Odpowiedź.** Wariant **C**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (archiwalny klucz nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Geometria analityczna – określa wzajemne położenie prostych.
