Geometria analityczna
Zadanie 17, lipiec 2020, poziom podstawowy
Punkty \(A=(1,-2)\) i \(C=(0{,}5)\) są końcami przekątnej kwadratu ABCD. Obwód kwadratu jest równy
A. \(12\)
B. \(20\)
C. \(28\)
D. \(48\)
Odczyt redakcyjny — współrzędne zapisane jak liczba dziesiętna
Prawdopodobny zapis: \(C=(0,5)\) — para współrzędnych, nie liczba dziesiętna 0,5.
makro \(\{,\}\) rozdziela tylko tę parę, sąsiedni \(A=(1,-2)\) ma zwykły przecinek; \(|AC|^{2}=(0-1)^{2}+(5+2)^{2}=1+49=50\), więc przekątna wynosi \(5\sqrt{2}\), bok kwadratu \(\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=5\), a obwód \(4\cdot 5=20\) — wariant B, zgodnie z odpowiedzią i kluczem CKE. Odczyt punktowy jest jedynym, przy którym bok wychodzi liczbą całkowitą, a przy \(C=(0{,}5)\) rozumianym jako jedna liczba punkt \(C\) nie miałby drugiej współrzędnej i przekątnej nie dałoby się w ogóle wyznaczyć.
Odpowiedź
**B.** \(20\)
Rozwiązanie krok po kroku
Odcinek \(AC\) jest przekątną kwadratu:
\[d=\sqrt{(0-1)^{2}+(5+2)^{2}}=\sqrt{1+49}=5\sqrt2.\]
Bok kwadratu jest \(\sqrt2\) razy krótszy od przekątnej:
\[a=\frac{5\sqrt2}{\sqrt2}=5,\qquad L=4a=20.\]
**Odpowiedź.** Obwód wynosi \(20\), czyli wariant **B**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 17.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2020 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria analityczna.
