Równania i nierówności
Zadanie 21, próbna marzec 2021, poziom podstawowy
Proste o równaniach
\[y=3ax-2\qquad\text{i}\qquad y=2x+3a\]
są prostopadłe. Wtedy \(a\) jest równe
**A.** \(\frac23\)
**B.** \(-\frac16\)
**C.** \(\frac32\)
**D.** \(-5\)
Odpowiedź
**B.** \(a=-\frac16\)
Rozwiązanie krok po kroku
Współczynniki kierunkowe prostych są równe \(3a\) i \(2\). Proste są prostopadłe, gdy ich iloczyn wynosi \(-1\):
\[3a\cdot2=-1.\]
Stąd \(6a=-1\), czyli \(a=-\frac16\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: B
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
8.2 badanie prostopadłości prostych na podstawie ich współczynników kierunkowych.
