Stereometria
Zadanie 21, sierpień 2018, poziom podstawowy
Punkt \(A = ( -3, 2 )\) jest końcem odcinka AB, a punkt \(M = ( 4{,}1 )\) jest środkiem tego odcinka.
Długość odcinka AB jest równa
A. \(2\) \(5\) B. \(4\) \(5\) C. \(5\) \(2\) D. \(10\) \(2\)
Odczyt redakcyjny — treść w arkuszu jest uszkodzona
Prawdopodobny zapis: \(A=(-3,2)\), \(M=(4,1)\); warianty **A.** \(2\sqrt5\) **B.** \(4\sqrt5\) **C.** \(5\sqrt2\) **D.** \(10\sqrt2\).
Makro {,} w zapisie M = (4{,}1) fałszuje punkt na liczbę dziesiętną; pary tokenów \(2\)\(5\), \(4\)\(5\), \(5\)\(2\), \(10\)\(2\) to zapisy z utraconym pierwiastkiem. Wariant D zgodny z kluczem: B = (11,0), |AB| = √200 = 10√2.
Odpowiedź
**D.** \(10\sqrt2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Punkt \(M\) jest środkiem odcinka \(AB\), więc jego współrzędne są średnimi arytmetycznymi współrzędnych końców. Stąd
\[x_B=2\cdot4-(-3)=11,\qquad y_B=2\cdot1-2=0,\]
czyli \(B=(11,0)\). Zatem
\[|AB|=\sqrt{(11+3)^{2}+(0-2)^{2}}=\sqrt{196+4}=\sqrt{200}=10\sqrt2.\]
**Odpowiedź.** \(|AB|=10\sqrt2\), czyli wariant **D**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 21.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2018 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria przestrzenna.
