Równania i nierówności
Zadanie 52, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), dane są punkty \(A=(1,2)\) oraz \(B=(3,7)\). Punkty \(A_O\) oraz \(B_O\) są odpowiednio obrazami punktów \(A\) i \(B\) w symetrii środkowej o środku w punkcie \(O=(0,0)\).
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty \(A_O\) i \(B_O\) jest równy
**A.** \(\frac52\)
**B.** \(-\frac52\)
**C.** \(\frac25\)
**D.** \(-\frac25\)
Odpowiedź
**A.** \(\frac52\)
Rozwiązanie krok po kroku
W symetrii środkowej względem początku układu oba znaki współrzędnych zmieniają się na przeciwne, więc
\[A_O=(-1,-2),\qquad B_O=(-3,-7).\]
Współczynnik kierunkowy prostej \(A_OB_O\) wynosi
\[a=\frac{-7-(-2)}{-3-(-1)}=\frac{-5}{-2}=\frac52.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
IX.2) Zdający wyznacza współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa punkty.
IX.5) Wyznacza obrazy figur w symetrii środkowej o środku w początku układu.
