Prosta w układzie współrzędnych
Zadanie 18, czerwiec 2017, poziom podstawowy
Prosta przechodząca przez punkt \(A = ( -10, 5 )\) i początek układu współrzędnych jest
prostopadła do prostej o równaniu
\(1\) \(1\)
A. \(y = -2x + 4 B\). \(y = x C\). \(y = - x +1 D\). \(y = 2x - 4\)
\(2\) \(2\)
Odczyt redakcyjny — treść w arkuszu jest uszkodzona
Prawdopodobny zapis wariantów: **A.** \(y=-2x+4\) **B.** \(y=\frac12x\) **C.** \(y=-\frac12x+1\) **D.** \(y=2x-4\).
Liczniki 1 i 1 przed wariantami oraz mianowniki 2 i 2 na końcu wiersza tworzą współczynniki 1/2 i −1/2. Wariant D zgodny z kluczem CKE: prosta przez A = (−10,5) i początek układu ma współczynnik −1/2, więc prosta prostopadła ma współczynnik 2.
Odpowiedź
**D.** \(y=2x-4\)
Rozwiązanie krok po kroku
Prosta przechodząca przez \(A=(-10,5)\) i początek układu ma współczynnik kierunkowy
\[a=\frac{5-0}{-10-0}=-\frac12.\]
Prosta prostopadła do niej ma współczynnik \(a'\) spełniający \(a\cdot a'=-1\), czyli \(a'=2\). Spośród podanych równań warunek ten spełnia \(y=2x-4\).
**Odpowiedź.** Wariant **D**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 18.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2017 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria analityczna.
