Geometria analityczna
Zadanie 24, sierpień 2024, poziom podstawowy
W układzie współrzędnych odcinek o końcach \(A=(-4{,}7)\) oraz \(B=(6,-1)\) jest średnicą okręgu O. Środkiem okręgu O jest punkt o współrzędnych
A. (\(1\),\(3\))
B. (\(5\),−\(4\))
C. (\(1\),−\(3\))
D. (\(5\),\(4\))
Odczyt redakcyjny — współrzędne zapisane jak liczba dziesiętna
Prawdopodobny zapis: \(A=(-4,7)\) oraz \(B=(6,-1)\) — pary współrzędnych, nie liczba dziesiętna −4,7.
w zapisie zastanym pierwszą parę rozdzielono makrem \(\{,\}\), a sąsiedni \(B=(6,-1)\) ma zwykły przecinek — te same dwa punkty zapisano więc dwiema różnymi konwencjami; środek średnicy o końcach \((-4,7)\) i \((6,-1)\) to \(\left(\frac{-4+6}{2},\frac{7-1}{2}\right)=(1,3)\), czyli wariant A, zgodnie z odpowiedzią i kluczem CKE. Przy odczycie −4,7 jako jednej liczby odcinek nie miałby drugiego końca i żaden z wariantów by nie pasował.
Odpowiedź
**A.** \((1,3)\)
Rozwiązanie krok po kroku
Środek okręgu jest środkiem jego średnicy, a współrzędne środka odcinka są średnimi arytmetycznymi współrzędnych końców:
\[S=\left(\frac{-4+6}2,\frac{7+(-1)}2\right)=(1,3).\]
**Odpowiedź.** \(S=(1,3)\), czyli wariant **A**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania egzaminacyjne 2024**
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
8.5) Zdający wyznacza współrzędne środka odcinka.
