Geometria analityczna
Zadanie 17, sierpień 2017, poziom podstawowy
Punkty \(B = ( -2, 4 )\) i \(C = ( 5{,}1 )\) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego
kwadratu jest równe
A. \(29\) B. \(40\) C. \(58\) D. \(74\)
Odczyt redakcyjny — współrzędne zapisane jak liczba dziesiętna
Prawdopodobny zapis: \(C=(5,1)\) — para współrzędnych, nie liczba dziesiętna 5,1.
makro \(\{,\}\) rozdziela tylko tę parę, sąsiedni \(B=(-2,4)\) ma zwykły przecinek; \(B\) i \(C\) są sąsiednimi wierzchołkami, więc pole kwadratu to \(|BC|^{2}=(5+2)^{2}+(1-4)^{2}=49+9=58\) — wariant C, zgodnie z odpowiedzią i kluczem CKE. Odczyt potwierdza też dystraktor A: \(29=\frac{58}{2}\) to pole, jakie wyszłoby przy potraktowaniu \(BC\) jako przekątnej, a więc oba warianty są zbudowane z tej samej pary punktów.
Odpowiedź
**C.** \(58\)
Rozwiązanie krok po kroku
Punkty \(B\) i \(C\) są sąsiednimi wierzchołkami, więc odcinek \(BC\) jest bokiem kwadratu:
\[|BC|^{2}=(5+2)^{2}+(1-4)^{2}=49+9=58.\]
Pole kwadratu jest kwadratem długości boku, więc \(P=58\).
**Odpowiedź.** \(P=58\), czyli wariant **C**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 17.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2017 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria analityczna.
