Geometria analityczna
Zadanie 23, sierpień 2021, poziom podstawowy
Punkty \(A=(3{,}7), C=(-4{,}6)\) są końcami przekątnej kwadratu. Promień okręgu opisanego wynosi
A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
B. \(\frac{5}{2}\)
C. \(\frac{5\sqrt{2}}{2}\)
D. \(5\)
Odczyt redakcyjny — współrzędne zapisane jak liczba dziesiętna
Prawdopodobny zapis: \(A=(3,7)\) oraz \(C=(-4,6)\) — dwie pary współrzędnych, nie liczby dziesiętne 3,7 i −4,6.
obie pary rozdzielono makrem \(\{,\}\); przy odczycie punktowym \(|AC|^{2}=(-4-3)^{2}+(6-7)^{2}=49+1=50\), więc przekątna ma długość \(5\sqrt{2}\), a promień okręgu opisanego na kwadracie to jej połowa, czyli \(\frac{5\sqrt{2}}{2}\) — wariant C, zgodnie z odpowiedzią i kluczem CKE. Dystraktor D \(=5\) to cała przekątna, dystraktor B \(=\frac{5}{2}\) to połowa boku — oba powstają z tych samych dwóch punktów, co wyklucza odczyt dziesiętny, przy którym w zadaniu nie byłoby ani kwadratu, ani okręgu.
Odpowiedź
**C.** \(\frac{5\sqrt2}{2}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Punkty \(A\) i \(C\) są końcami przekątnej kwadratu, a okrąg opisany na kwadracie ma środek w punkcie przecięcia przekątnych i promień równy ich połowie.
\[|AC|=\sqrt{(-4-3)^{2}+(6-7)^{2}}=\sqrt{49+1}=\sqrt{50}=5\sqrt2,\]\[R=\frac{|AC|}2=\frac{5\sqrt2}2.\]
**Odpowiedź.** \(R=\frac{5\sqrt2}2\), czyli wariant **C**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 23.
Klucz CKE dla terminu poprawkowego 2021 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria analityczna.
