Równania i nierówności
Zadanie 23, maj 2023, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dane są proste \(k\) oraz \(l\) o równaniach
\[k:\ y=\frac23x,\qquad l:\ y=-\frac32x+13.\]
**Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź \(1\)., \(2\). albo \(3\).**
Proste \(k\) oraz \(l\)
**A.** są prostopadłe,
**B.** nie są prostopadłe,
i przecinają się w punkcie \(P\) o współrzędnych
**\(1\).** \((-6,-4)\)
**\(2\).** \((6,4)\)
**\(3\).** \((-6,4)\)
Odpowiedź
**\(A_{2}\).** Proste są prostopadłe i przecinają się w punkcie \((6,4)\).
Rozwiązanie krok po kroku
Iloczyn współczynników kierunkowych wynosi
\[\frac23\cdot\left(-\frac32\right)=-1,\]
więc proste są prostopadłe. Punkt przecięcia spełnia
\[\frac23x=-\frac32x+13.\]
Stąd \(\frac{13}{6}x=13\), zatem \(x=6\), a \(y=\frac23\cdot6=4\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. rozumowanie i argumentacja; dobieranie argumentów i tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania.
**Wymagania szczegółowe:**
IX.1 zdający rozpoznaje wzajemne położenie prostych na podstawie ich równań i znajduje ich wspólny punkt.
