Równania i nierówności
Zadanie 22, próbna grudzień 2024, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dana jest prosta \(k\) o równaniu
\[y=-7x+3.\]
Prosta \(l\) jest równoległa do prostej \(k\) i przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,6)\). Punkt o współrzędnych \((1,p)\) należy do prostej \(l\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Liczba \(p\) jest równa
**A.** \(-4\)
**B.** \(-1\)
**C.** \(\frac57\)
**D.** \(7\)
Odpowiedź
**B.** \(-1\)
Rozwiązanie krok po kroku
Proste równoległe mają równe współczynniki kierunkowe, więc prosta \(l\) ma postać
\[y=-7x+b.\]
Przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,6)\), zatem \(b=6\) i
\[l:\ y=-7x+6.\]
Dla punktu \((1,p)\):
\[p=-7\cdot1+6=-1.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. Rozumowanie i argumentacja. 4. Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.
**Wymagania szczegółowe:**
IX.2) Zdający posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie w postaci kierunkowej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach, takich jak równoległość do innej prostej.
