Geometria analityczna
Zadanie 17, czerwiec 2019, poziom podstawowy
W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest odcinek AB o końcach w punktach
\(A = ( 7, 4 ) , B = ( 11, 12 )\) . Punkt S leży wewnątrz odcinka AB oraz \(AS = 3 \cdot BS\) . Wówczas
A. \(S = ( 8, 6 ) B\). \(S = ( 9, 8 ) C\). \(S = ( 10, 10 ) D\). \(S = ( 13, 16 )\)
Odpowiedź
**C.** \(S=(10,10)\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z warunku \(|AS|=3|BS|\) i położenia \(S\) wewnątrz odcinka wynika, że \(S\) dzieli \(AB\) w stosunku \(3:1\), licząc od \(A\), czyli
\[S=A+\frac34\left(B-A\right).\]
Podstawiamy \(A=(7,4)\) i \(B=(11,12)\):
\[S=\left(7+\frac34\cdot4,\ 4+\frac34\cdot8\right)=(10,10).\]
**Odpowiedź.** \(S=(10,10)\), czyli wariant **C**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 17.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2019 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria analityczna.
