Inne zagadnienia
Zadanie 20, arkusz pokazowy 2010 P2, poziom podstawowy
Prosta \(l\) ma równanie \(y=-7x+2\). Równanie prostej prostopadłej do \(l\) i przechodzącej przez punkt \(P=(0,1)\) ma postać
**A.** \(y=7x-1\)
**B.** \(y=7x+1\)
**C.** \(y=\frac17x+1\)
**D.** \(y=\frac17x-1\)
Odpowiedź
**C.** \(y=\frac17x+1\)
Rozwiązanie krok po kroku
Proste o współczynnikach kierunkowych \(a_1\) i \(a_2\) są prostopadłe dokładnie wtedy, gdy \(a_1\cdot a_2=-1\). Prosta \(l\) ma \(a_1=-7\), więc
\[a_2=-\frac1{a_1}=\frac17.\]
Szukana prosta ma postać \(y=\frac17x+b\). Z warunku przechodzenia przez \(P=(0,1)\):
\[1=\frac17\cdot0+b,\qquad b=1.\]
**Odpowiedź.** C. \(y=\frac17x+1\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** wyznaczanie równania prostej prostopadłej do danej i przechodzącej przez dany punkt
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
