Równania i nierówności
Zadanie 23, próbna grudzień 2024, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dane są cztery okręgi \(o_1\), \(o_2\), \(o_3\), \(o_4\) o równaniach:
\[o_1:\ (x-1)^2+(y-2)^2=1,\]
\[o_2:\ (x+1)^2+(y+2)^2=9,\]
\[o_3:\ (x-3)^2+(y-4)^2=4,\]
\[o_4:\ (x+3)^2+(y+4)^2=16.\]
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Okręgiem, który nie ma żadnego punktu wspólnego z osiami układu współrzędnych \((x,y)\), jest
**A.** \(o_1\)
**B.** \(o_2\)
**C.** \(o_3\)
**D.** \(o_4\)
Odpowiedź
**C.** \(o_3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Okrąg nie ma punktu wspólnego z żadną osią, gdy odległość jego środka od każdej osi jest większa od promienia.
Dla \(o_3\) środkiem jest punkt \((3,4)\), a promień jest równy \(2\). Odległości środka od osi wynoszą odpowiednio \(3\) i \(4\), a więc obie są większe od \(2\). Zatem \(o_3\) nie przecina ani osi \(Ox\), ani osi \(Oy\).
Pozostałe okręgi przecinają co najmniej jedną oś lub są do niej styczne.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. 1. Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
IX.4) Zdający posługuje się równaniem okręgu \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\).
