Inne zagadnienia
Zadanie 4, arkusz pokazowy 2010 P1, poziom podstawowy
Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu \(y=-x+2\) z okręgiem o środku w początku układu współrzędnych i promieniu \(2\)?
**A.** \(0\)
**B.** \(1\)
**C.** \(2\)
**D.** \(3\)
Odpowiedź
**C.** \(2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Liczbę punktów wspólnych prostej i okręgu rozstrzyga porównanie odległości środka okręgu od prostej z promieniem.
Prostą zapisujemy w postaci ogólnej \(x+y-2=0\). Odległość środka \(O=(0,0)\) od tej prostej wynosi
\[d=\frac{|0+0-2|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{2}{\sqrt2}=\sqrt2.\]
Ponieważ \(\sqrt2\approx1{,}41<2=r\), prosta jest sieczną i ma z okręgiem dwa punkty wspólne.
**Odpowiedź.** C. \(2\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** badanie wzajemnego położenia prostej i okręgu przez porównanie odległości środka od prostej z promieniem
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
