Geometria analityczna
Zadanie 23.2, czerwiec 2024, poziom podstawowy
Okrąg K jest obrazem okręgu \(O: (x-1)^{2}+(y+2)^{2}=5 w\) symetrii środkowej względem początku układu. Wybierz równanie K:
A. \((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=5\)
B. \((x+1)^{2}+(y+2)^{2}=5\)
C. \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=5\)
D. \((x+1)^{2}+(y-2)^{2}=5\)
Odpowiedź
**D.** \((x+1)^2+(y-2)^2=5\)
Rozwiązanie krok po kroku
Okrąg \(O\) ma środek \((1,-2)\) i promień \(\sqrt5\).
Symetria środkowa względem początku układu przekształca punkt \((x,y)\) na \((-x,-y)\) i zachowuje odległości, więc obrazem środka jest \((-1,2)\), a promień się nie zmienia:
\[(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=5.\]
**Odpowiedź.** Wariant **D**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania egzaminacyjne 2024**
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
IX.6) Zdający wyznacza obrazy okręgów […] w symetrii środkowej (o środku w początku układu współrzędnych).
